61. Dict Trisection D'un Angle angle – Problème ancien insoluble à l aide de la règle et ducompas conformément aux constructions permises en géométrie euclidienne. http://www.recreomath.qc.ca/dict_angle_trisection.htm

Page d'accueil Banque de problèmes récréatifs Défis Détente ... Contactez-nous Dictionnaire de mathématiques récréatives Angle Trisection d'un angle – Problème ancien insoluble à l'aide de la règle et du compas conformément aux constructions permises en géométrie euclidienne. Le problème consiste à diviser un angle en trois parties congruentes. Nicomède ( II e siècle av. J.-C.) inventa la courbe appelée conchoïde pour résoudre le problème. Ce n'est qu'en 1837 que l'impossibilité de ce problème a été démontrée. Ce problème appartient à la classe des récréations de construction © Charles-É. Jean, 1996-2001. Tous droits réservés. Index : A

62. Trisecting The Angle One of the major problems people have with angle trisection is the very idea that Many people who solve the angle trisection problem inadvertently http://www.uwgb.edu/dutchs/PSEUDOSC/trisect.HTM

Why Trisecting the Angle is Impossible Steven Dutch, Natural and Applied Sciences, University of Wisconsin - Green Bay First-time Visitors: Please visit . Use "Back" to return here. A Note to Visitors I will respond to questions and comments as time permits, but if you want to take issue with any position expressed here, you first have to answer this question: What evidence would it take to prove your beliefs wrong? I simply will not reply to challenges that do not address this question. Refutability is one of the classic determinants of whether a theory can be called scientific. Moreover, I have found it to be a great general-purpose cut-through-the-crap question to determine whether somebody is interested in serious intellectual inquiry or just playing mind games. It's easy to criticize science for being "closed-minded". Are you open-minded enough to consider whether your ideas might be wrong? The ancient Greeks founded Western mathematics, but as ingenious as they were, they could not solve three problems: Trisect an angle using only a straightedge and compass Construct a cube with twice the volume of a given cube Construct a square with the same area as a given circle It was not until the 19th century that mathematicians showed that these problems could not be solved using the methods specified by the Greeks . Any good draftsman can do all these constructions accurate to any desired limits of accuracy - but not to absolute accuracy. The Greeks themselves invented ways to solve the first two exactly, using tools other than a straightedge and compass. But under the conditions the Greeks specified, the problems are impossible.

63. Angle Trisection By Hippocrates angle trisection by Hippocrates. angle trisection by Hippocrates.Hippocrates (470410 BC) of Chios, famous for his work on quadrature of circular lunes http://www.cut-the-knot.com/Curriculum/Geometry/Hippocrates.shtml

Username: Password: Sites for teachers Sites for parents Awards Interactive Activities ... Sites for parents Angle Trisection by Hippocrates Hippocrates (470-410 B.C.) of Chios, famous for his work on quadrature of circular lunes and the arrangement of theorems in a logical manner, later used by Euclid in his Elements , also left the first known construction for the trisection of an angle. As the trisection of Archimedes , this one, too, is not done by straightedge and compass, which we know is impossible . (Such constructions that employ tools beyond straightedge and compass are known as neusis constructions .) Hippocrates of Chios, a mathematician and astronomer, should not be confused with the physician Hippocrates of Cos (460-ca. 370 B.C.) , whom we owe the Oath of Hippocrates For a given angle BAC, let D be the foot of the perpendicular from C to AB. Form a rectangle ADCF and extend CF beyond C. On the extension we shall place an additional point E. If H is the intersection of AE and CD, then E is chosen so as to satisfy When this is done, the angle BAE is one third the angle BAC.

64. Trisection Selon Nicomède angle xÔA. L angle xÔy étant choisi, le logicieltrace l ensemble des points M lorsque P varie. http://serge.mehl.free.fr/anx/trisection.html

Trisection de l'angle selon Autres trisections dans ChronoMath prop trisection de l'angle par la construction d'une trisectrice : ^xOA est l'angle que nous voudrions trisecter l'angle ^AOB = ^OJA = 2t, c'est dire que ^xOA = 3t. Posons a = OA. Vous voyez se construire point par point la branche ( G de la trisectrice G trisection de l'angle ^xOA La figure ci-dessous a été réalisée avec Cabri-Géomètre . Choisir un angle xÔy en déplaçant [Ay); Déplacer P jusqu'à ce que M soit situé sur [Az). xÔM réalise la trisection de l'angle xÔA. L'angle xÔy étant choisi, le logiciel trace l'ensemble des points M lorsque P varie. Pour effacer le lieu (ensemble des points M), double-cliquer dans la figure. la précision est de l'ordre de 0,1 degré. r = OP + PP' = OK/cos t + 2a avec t p C'est une (prononcer ) de la droite (AK). D'une façon générale, une Conchoïdes : G r = 1/cos t + 2 p . Les portions ( G G 2) et ( G p p p p p Morley :

65. Hippias D'Elis angle , il inventa une Étant donné et tracé un angle ^xOt de 45°. Procéder à sa trisection en http://serge.mehl.free.fr/chrono/Hippias.html

HIPPIAS d'Élis, grec, vers -450 Philosophe sophiste, diplomate, il connut Socrate trisection de l'angle , il inventa une courbe trisectrice quadratrice de Dinostrate car ce dernier l'utilisa pour tenter la quadrature du cercle. Wantzel en 1837 : Trisection et Trisectrice dans ChronoMath : Hippocrate de Chio

66. Trisecting An Angle Author kalman strauss How can you trisect an angle using a compass and straightedge? I am taking tenth grade geometry. Response 1 of 3 Author hawley I http://www.newton.dep.anl.gov/newton/askasci/1995/math/MATH101.HTM

Ask A Scientist Mathematics Archive Trisecting an angle Back to Mathematics Ask A Scientist Index NEWTON Homepage Ask A Question ... NEWTON is an electronic community for Science, Math, and Computer Science K-12 Educators. Argonne National Laboratory, Division of Educational Programs, Harold Myron, Ph.D., Division Director.

67. Mathematical Mysteries: Trisecting The Angle What about trisecting an angle? Why is it so difficult? Pierre showed thatthe two problems of trisecting an angle and of solving a cubic equation are http://plus.maths.org/issue7/xfile/

about Plus support Plus ... Plus search plus with google home latest issue explore the archive ... news Permission is granted to print and copy this page on paper for non-commercial use. For other uses, including electronic redistribution, please contact us. Issue 7 January 1999 Contents Features Unspinning the boomerang Bang up a boomerang! Galloping gyroscopes Time and motion ... The origins of proof Career interview Career interview: Games developer Regulars Plus puzzle Pluschat Mystery mix Letters Staffroom Introducing the MMP Geometer's corner International Mathematics Enrichment Conference News from January 1999 ... posters! January 1999 Regulars Mathematical Mysteries: Trisecting the Angle Bisecting a given angle using only a pair of compasses and a straight edge is easy. But trisecting it - dividing it into three equal angles - is in most cases impossible. Why? Bisecting an angle If we have a pair of lines meeting at a point O, and we want to bisect the angle between them, here's how we do it. Bisecting angle AOB using straight edge and compasses.

68. Trisecting The Angle an attempt to trisect the angle. Our trisected angle must be placed over theangle we want to trisect. Can we now find a way to squeeze our arbitrary http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/5577/musings/trisect.html

Trisecting the Angle The ancient Greeks conjectured about it. Modern mathematicians proved that it can't be done. Here's an interesting approximation. Background : In high-school, I conjectured that if you could trisect a line, you could use that trisection to trisect an angle. Where did I make my error? The Method: Step 1: Start with an angle and draw a line across that angle. Step 2: Triple that line by replicating it twice. (Replication of a line is a well known construction for which all the steps will not be shown.) Step 3: Translate this new line, using perpendiculars, to where its ends meet the angle. Step 4: You now have a trisected line crossing an angle. Use the line segments to trisect the angle. Since we know it can't be done, what is the error in our method? It is our original assumption that by trisecting a line we can trisect an angle. If we show the lines that really must be equal to trisect an angle we can show that our method is only an approximation. Challenge for students: How good of an approximation is this? Method 2: Why can't we use the tripling idea with angles instead of lines?

69. Les Fondements De La Dakhiométrie. La trisection d un l angle est un vieux problème des millénaires passés, http://www.dakhi.com/livcomf.htm

S.V.P. CLIQUEZ CI-CONTRE - La calculette de l'espace, (a+b) ou a + b entre autres. x entre autres. - les suites spatiales de distances et d'angles - new + mathematic, + universal + physic, + vietnam + concept (Malaysia) - math + trois + dimensions (France) On peut en avoir des preuves rationnelles de la raison, en ceci : - invented + accurate + instrument + trisect + angle + in + 180 + B.C (Philippines) Proposition pour monter un Pari - THEOREME + DE + L'IMPOSSIBILITE (Canada) (proof of angle trisection impossibility) - division + of + an + angle + into + three + equal + parts + with + the + help + of + euclidian + tools + only (India) Dire que le compas et la règle sont des outils euclidiens, n'est pas vrai. Cela prouve que la pensée courante est formattée à la Géométrie à partir de laquelle chacun patine les nouveautés à l'aide un vieux et étroit point de vue et ainsi se donner l'impression blasée, que "Je sais déjà, rien de nouveau sous le Soleil". C'est bien pour cela que la division d'un angle en trois parties n'a jamais été résolue depuis des millénaires, avec ces soi-disants outils. - Selon le principe que la connaissance humaine est une base fondamentale pour la vie.

70. InterMath | Investigations | Algebra | Graphing Then construct a trisection of BC such that BD = 2CD. Then the angle DOB isapproximately the trisection of the angle AOB. Is it? Explain why or why not. http://www.intermath-uga.gatech.edu/topics/algebra/graphing/a26.htm

Search the Site Investigations Algebra Graphing ... Additional Investigations It is a well-known fact that trisecting an angle with Greek construction rules is impossible. But this does not mean that one can not provide a construction, which approximates the trisection. Use a dynamic geometry software and a spreadsheet determine how well is the construction described below. Construction: Given an angle AOB, construct the bisection AOC, with OA = OC = OB. Then construct a trisection of BC such that BD = 2CD. Then the angle DOB is approximately the trisection of the angle AOB. Is it? Explain why or why not. Click Here to get a GSP file Click Here to get a spreadsheet file Extensions Try to find and analyze another construction for approximating the trisecting an angle. Submit your idea for an investigation to InterMath

71. La Trisection De L'angle Translate this page Un trisecteur instrument pour partager un angle en 3 angles de même mesure. http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/trisection.htm

L e trisecteur et les trisectrices... Manipulons L'instrument Exp l ications On pourrait se faire angle Et, sinon vivre au calme, Attaquer l'entourage, Se reposer ensuite Guillevic 1967 M anipulons L e trisecteur F A L' P ositionner le point S L 'instrument M ode d'emploi : E xplic ations N AI = IJ = JB et l'angle AIS est droit.

72. Trisection D'un Angle angle par pliage 1) Tracer une droite jaune parallèle à (AB)2) D est le symétrique du point A 3) Il faut trouver la droite rouge axe du http://perso.wanadoo.fr/math.lemur/hub2d/anglepli.htm

La trisection d'un angle par pliage 1) Tracer une droite jaune parallèle à (AB) 2) D est le symétrique du point A 3) Il faut trouver la droite rouge axe du pliage qui envoie D sur la droite (AC) et A sur la droite jaune D'où connaissance des points K et J La trisectrice de Maclaurin Tracer une droite passant par A parallèle à la droite (OM) Tracer une droite passant par A parallèle à la droite (OM')

73. TRISECTING AN ANGLE A page about trisecting an angle. Problem Find a general method for trisectionof any given angle using the classical tools. http://www.physlib.com/trisecting_angle.html

TRISECTING AN ANGLE NOTE: all images are schematic and don't represent real values. They are just there to show the idea. Problem: Find a general method for trisection of any given angle using the classical tools. You start out with an angle: Draw a circle with the angle in its centre and draw to radii's following the sides of the angle. You can give the radii of the circle any length you want; this is completely arbitrary. The radii of this circle we call 'r' and the circles diameter we call 'd': pic2) Our original angle in white. We drew a circle around it(red) and the circles radii's are the green lines going out and following the sides of the angle. You can then erase the circle and connect the tips of the radii lines: pic3) The green radii's are connected by the red line. Let's call this red line 'y' Then split 'y' in two parts by drawing two arbitrarily large circles that intersects each other. One whose centre is allocated on the tip of one of the green radii lines and another whose centre lies on the other green radii line. Draw a line that goes through the two points where the two new circles intersects and you've split 'y' in two: pic4) The blue circles are the ones that is used for splitting 'y', they have their centres at the tips of the radii lines, and the yellow line is the line that goes through the circle's intersection points and splits 'y.'

74. Recherche : Trisection%20d'un%20angle trisection d un angle , Certification IDDN 1989 Théorie des corps 1988 la trisection de l angle 1987 Mathématiques au fil des âges. http://publimath.univ-lyon1.fr/cgi-bin/publimath.pl?r=trisection d'un angle

75. 1988 La Trisection De L'angle angle ces Problèmes qui font les mathématiques.Editeur APMEP Association des Professeurs de Mathématiques de l Enseignement http://publimath.univ-lyon1.fr/biblio/AAP97069.htm

Informations Pratiques recherche Recherche Auteur(s) : Titre : Editeur : La brochure comporte quatre parties : conceptualisation courbe "instrument de dessin" "trisection d'un angle" ... Recherche

76. Geometric Cryptography: Identification By Angle Trisection Geometric Cryptography Identification by angle trisection and ciphertextsmay be represented by geometric quantities such as angles or intervals, http://www.secinf.net/cryptography/Geometric_Cryptography_Identification_by_Angl

Anti Virus Section Authors Books Email Security Test ... Security Library Site Search Anti Virus Section By Authors By Topics Authors ... Wireless Security Featured Product Recommended Sites Geometric Cryptography: Identification by Angle Trisection Date Launched: Feb 26, 2000 Last Updated: Feb 26, 2000 Section: Cryptography Author: Mike Burmester Rating: 3/5 - 4 Votes We propose the field of "geometric cryptography", where messages and ciphertexts may be represented by geometric quantities such as angles or intervals, and where computation is performed by ruler and compass constructions. Click Here to download this white paper The Latest Cryptography Articles May 21, 2003, Apr 05, 2002, Master-Key Cryptosytems Apr 05, 2000, Memo from NSA regarding key length report, with comments from M. Blaze and W. Diffie Apr 05, 2000, Minimal Key Lengths for Symmetric Ciphers to Provide Adequate Commercial Security Apr 05, 2000, Translucent Cryptography-An Alternative to Key Escrow, and its Implementation via Fractional Oblivious Transfer

77. Forum Trisection Angulaire angle à la latte (non graduée) et au compas n est pas possible . La valeur de b qui correspond à la trisection de l angle est b http://www.espacemath.com/fortris2.htm

Forum Math Guide Accueil Liber Guide ... Historique Trisection angulaire N'hésitez pas à nous envoyer vos réponses afin de les insérer dans cette section. Sommaire Accueil Collège Concours Dimaf ... Rédaction Question N°1 de Sebaa Djelloul du 10/12/01 à 22h 03 : Bonjour les amis du forum, soit l'équation du troisième degré X^3 - 3 X + 1 = 0. Peut on presenter géométriquement la valeur de X à la règle et au compas sans passer par la formule de CARDAN ou les formules trigonométriques telles que (cos ou arcos). Merci Question N°2 de Sebaa Djelloul du 10/12/01 à 22h 07 : Bonjour les amis du forum, peut-on diviser un angle de 60° en trois parties égales à l'aide de la règle et du compas ? Merci Question N°3 de Sebaa Djelloul du 10/12/01 à 22h 11 : Soient deux points fixes A et B tels que AB = b. Tracer deux cercles (C1) de centre A et de rayon AB=b et (C2) de centre B et de rayon AB = b ces deux cercles se coupent en deux points C et D la droite (CD) est la médiatrice du segment AB. Soit la droite (EF)/ / (AB) tels que les points E et F appartiennnent respectivement aux cercles (C1) et (C2) Questions 1- Démontrer quelques soient les points E et F tel que la droite EF / / AB les trois médiatrices des segments EA, AB et BF se coupent en un seul point G qui est équidistant des quatres points E, A , B et F autrement dit le point G est le centre du cercle (C3) de centre G et de rayon EG = AG = BG = FG = R.

78. Spirale D'Archimède - Wikipédia angle. Une spirale d Archimède permet de résoudre le problème dela trisection de l angle pour un angle ? donné, il est possible de http://fr.wikipedia.org/wiki/Spirale_d'Archimède

Spirale d'Archim¨de Un article de Wikip©dia, l'encyclop©die libre. Spirale d'archim¨de d'©quation r=t/pi La spirale d' Archim¨de est la courbe d' ©quation polaire La spirale d'Archim¨de est la courbe d©crite par un point en d©placement uniforme sur une droite en rotation elle-mªme uniforme autour d'un point. Le sillon des disques vinyles est une spirale d'Archim¨de. La spirale dessin©e ci-contre est une spirale d©finie pour des angles positifs. La spirale d'©quation r t d©finie pour des angles n©gatifs serait l'image de la pr©c©dente par une sym©trie d'axe (Ox). Bref, elle aurait la mªme forme mais tournerait dans l'autre sens. est aussi une spirale d'Archim¨de. C'est la spirale pr©c©dente ayant subi une rotation d'angle -b/a. Sommaire Construction m©canique Loi des aires Trisection de l'angle Rectification du cercle ... modifier Construction m©canique On peut envisager une construction m©canique d'une spirale d'Archim¨de en posant la feuille de papier sur un socle muni d'un mouvement de rotation uniforme autour d'un axe vertical passant par O. Le crayon, lui, s'©loigne du centre O suivant un mouvement rectiligne uniforme. Les deux mouvements peuvent ªtre li©s par un syst¨me de vis sans fin modifier Loi des aires L'aire balay©e par un rayon sur l'intervalle est Attention, cela ne correspond pas   l'aire de la spirale car le rayon risque de balayer plusieurs fois la mªme portion de plan.

79. Origami - Wikipédia angle (dont on sait qu elle est impossible Effectuer la trisection de l angle A (comme on plie une lettre en trois). http://fr.wikipedia.org/wiki/Origami

Origami Un article de Wikip©dia, l'encyclop©die libre. Insectes et fleurs en origami L' origami (折り紙, de oru , plier, et de kami papier ) est le nom japonais de l'art du pliage du papier Sommaire Histoire La grue japonaise Instructions de base Les math©matiques et l'origami ... modifier Histoire Cet art est originaire de Chine , o¹ il est appel© jiezhi , terme qui regroupe les techniques de pliage de papier et de papier d©coup© , o¹ le d©coupage pr©domine sur le pliage. L'origami japonais a certainement ses origines dans les c©r©monies, o¹ le papier ainsi pli© permettait de d©corer les tables (le plus souvent les cruches de Sak© Le plus ancien usage de l'origami en religion connu   ce jour est le Katashiro , repr©sentation d'une divinit©, utilis© pendant les c©r©monies Shinto du temple Ise. Pegasus Les historiens ont r©cemment d©couvert le mod¨le perdu du Tamatebako bo®te de Pandore ), un objet tir© d’un conte folklorique japonais l' Urashima-Taro Singe grimpant D¨s le d©but des ann©es 1800, Frieddrich Froebel , cr©ateur des ©coles maternelles, reconnaissait que l'assemblage, le tressage, le pliage et le d©coupage du papier ©taient des aides p©dagogiques pour le d©veloppement des enfants.

80. Trisection Et Trigonométrie angle et trigonométrie. Partager un angle de mesure q en 3 partieségales revient, si on l inscrit dans un cercle de rayon 1, à exprimer la http://www.cc-parthenay.fr/parthenay/creparth/GUICHARDJp/inventeur/Trisection et

Partager un angle de mesure q z = 2 sin q et sin (q

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