| I postulati di Peano La sistemazione dei fondamenti dell' analisi nell'ottocento aveva seguito due linee di sviluppo. La prima, con Weierstrass, Cauchy e Peano, mirava alla precisazione dei concetti fondamentali; la seconda, con Cantor e Dedekind, aveva invece ridotto l'analisi all'aritmetica. Questultima, si mosse in due direzioni; la prima si dedicò all'assiomatizzazione della nozione di numero intero ( aritmetica classica Dedekind ,1888, e Peano , 1889); la seconda, perseguita da Dedekind, Frege e Russell, cercò di ridurre ulteriormente l'aritmetica alla logica. La prima versione semiassiomatica dellaritmetica, il sistema P dell aritmetica classica o dei postulati di Peano-Dedekind , presuppone lesistenza dellinsieme infinito dei numeri naturali , che, assumendo come primitivi i concetti di numero naturale zero e successore , soddisfi le proprietà seguenti, nelle quali M è un qualunque sottoinsieme non vuoto di n n n è il successore di n " n n n m n m il successore è ingettiva M, n M n M M In realtà, nelle versioni originali di Dedekind e Peano, i naturali iniziavano da . Lassioma l assioma di induzione ; da esso consegue la proprietà dell induzione completa " | |
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