81. ELECTRONIC NEWSLETTER FOR THE HISTORY OF ASTRONOMY 60 illus., ISBN 37466-8018-2, paperback DM 14.90 (= Aufbau Taschenbuch, 8018)Hawlitschek, Kurt johann faulhaber 1580 - 1635. http://www.astro.uni-bonn.de/~pbrosche/aa/enha/enha13.txt

* * * * Translated by: Mr. Donald Bellunduno Translated by: Mr. Donald Bellunduno

82. Èeský Hudební Slovník Osob A Institucí faulhaber, Emanuel johann, výrobce drevených dechových nástroju a klavíru, narozen5. 9. 1772, Vilémov u Haber, zemrel 9. 12. 1835, Louny. http://www.musicologica.cz/slovnik/hesla.php?op=heslo&hid=4205

83. Tipps Translate this page jedoch johann faulhaber (1631), der eine allgemeine Summenformel erhielt.Die Darstellung hier zeigt nur eine Möglichkeit auf, die Sum- http://www.mathcare.de/tipps.htm

Home Summation Thema: Summation der k-ten Potenzen der N ersten natürlichen Zahlen. Hierüber ist schon einiges geschrieben worden. Fermat, Pascal, Jakob Bernoulli, Euler und Jacobi haben sich damit befaßt. Der erste war jedoch Johann Faulhaber (1631), der eine allgemeine Summenformel erhielt. Die Darstellung hier zeigt nur eine Möglichkeit auf, die Sum- menformeln für wachsendes k nacheinander rekursiv zu gewinnen. Dabei geht man paradoxerweise zunächst vom komplizierteren Fall aus, was an sich durchaus lehrreich ist. Aus dem gewonnenen Resultat läßt sich natürlich auch die Formel von Faulhaber gewinnen. Dies soll je- doch hier nicht dargestellt werden. [Weiter geht's hier] Demnächst gibt's weitere Themen!

84. Kahr-Glossar Translate this page faulhaber Michael von Fäustle johann Nepomuk von Fehr Anton Fehrenbach KonstantinFeilitzsch Maximilian Alexander Graf von Felber Ferdinand http://www1.ku-eichstaett.de/GGF/Landgesch/kahr/kahr-namensliste.htm

A Abernon Ackermann Friedrich Albert Heinrich Amann Max Amundsen Roald Aristoteles Arnim-Deutzenberg Arnoldi Ernst Wilhelm Asch zu Asch auf Oberndorff Adolf Freiherr von Auer Erhard Auer von Aufsess Freiherr von Aurelius Marcus B Bachmeier Baden Max Prinz von Bader Ballerstett Dr. Ballin Banzer Josef von Basil Friedrich Basta Marie Batocki-Friebe Adolf Max Johannes Otto von Baucis Bauer Bauer Hermann Bayern Therese, Prinzessin von Bayern Ludwig X., Herzog von Bayern Mathilde von Bayern Ludwig III. von Bayern Ludwig IV., "Ludwig der Bayer", Herzog von Bayern Luitpold, Prinzregent von Bayern Luitpold von Bayern Otto, Prinz von Bayern Rupprecht Maria Luitpold Ferdinand Bazille Wilhelm Bebel Heinrich Beck Becker - Gundahl Carl Johann Beer Graf von Beethoven Ludwig van Behrendt Beisler Hermann Ritter von Bender Paul Friedrich Gustav Benesch Berchem, von Bernadotte Bernatz Berndl Richard Bernheimer Bernheimer Bernnis Bernreuther Besnard von Bestelmeier Prof. Dr. Richard

85. Ancestors Of John Crossley 799 Marguerite faulhaber. 361 Born on 14 Jan 1658 in Lochwiller, BasRhin, France . On 3 Oct 1693 when johann was 22, he married Margreta Kruckemeyer, http://homepage.mac.com/jcrossley/at/at01/at01_013.htm

7G Grandparents (Continued) 798 Georges Trosch. Born on 8 Feb 1654 in Schwenheim, Bas-Rhin, France. Georges died in Schwenheim, Bas-Rhin, France, on 19 Jan 1720; he was 65. Georges married Marguerite Faulhaber They had the following children: i. ii. Anne Marie iii. Anne Marguerite iv. Michel v. Georges vi. Catherine vii. viii. Marie Ursule ix. Anna Maria x. Marie 799 Marguerite Faulhaber. Born on 14 Jan 1658 in Lochwiller, Bas-Rhin, France. Marguerite died in Schwenheim, Bas-Rhin, France, on 31 Jan 1735; she was 77. 832 Andre Jost. Born ca 1630 in Bischoffsheim, Bas-Rhin, France. Andre died in Bischoffsheim, Bas-Rhin, France, on 10 Apr 1697; he was 67. On 24 May 1655 when Andre was 25, he married Marie Bisch, in Bischoffsheim, Bas-Rhin, France. They had the following children: i. Jean ii. iii. 833 Marie Bisch. Born ca 1635 in Boersch, Bas-Rhin, France. Marie died in Bischoffsheim, Bas-Rhin, France, on 23 Mar 1698; she was 63. Marie died in Bischoffsheim, Bas-Rhin, France, on 22 Mar 1698; she was 63. Married to Michel HARTZ +ca 1683 838 Henri Parent.

86. Gat04a-lit Translate this page johann faulhaber and sums of powers. Mathematics of Computation 61(203), 277-294.HANS-ALBRECHT KOCH (1987). Buck. In Deutsches biographisches Archiv, http://www-math.uni-paderborn.de/~aggathen/Publications/gat04a-lit.html

Literatur There is also a BibTeX file corresponding to this list. C LAUDE G ASPAR B ACHET DE M Pierre Rigaud, Lyon. A LBERT H. B EILER Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains Dover Publications, Inc., New York. D AVID B REWSTER Memoirs of the Life, Writings, and Discoveries of Sir Isaac Newton , volume 14 of The Sources of Science Edinburgh, 478 pages . Reprint edited by Harry Wolf, Johnson Reprint Corporation, New York und London, 1965. F RIEDERICH J OHANN B UCK PostScript, Available only locally Abstract (2144 Bytes). PDF (4358787 Bytes). PostScript (6948106 Bytes). ... PostScript gzipped (5593882 Bytes). C LAUDE C OMIERS Michel Guerout, Paris, 72 . M. LE C HANOINE E TIENNE D RIOTON Revue Lorraine d'Anthropologie, Nancy G EORG E RLER (editor) (1911). , volume 2. Reprint 1976 herausgegeben von Kraus Reprint, Nendeln/Liechtenstein. J OHANNES F AULHABER J OHANNES F AULHABER J OSEPH S. G ALLAND An historical and analytical Bibliography of the literature of Cryptology Northwestern University, Evanston. ISBN 1-57898-092-5, 209 pages . Reprinted ca. 1996 by Martino Fine Books, Mansfield Centre CT.

87. Universität Heidelberg Translate this page sollte man nutzen, zumal man hier auch bisher unbekannte Persönlichkeitenkennen lernen kann wie jenen Mannheimer Schuhmacher johann faulhaber, http://www.uni-heidelberg.de/presse/news05/2503prinz.html

Startseite Presse "Expressionismus und Wahnsinn" – Eine aufschlussreiche Ausstellung der Heidelberger Sammlung Prinzhorn "Expressionismus und Wahnsinn" – Blick in die Ausstellung der Heidelberger Prinzhorn-Sammlung. Rechts im Bild: Das Gemälde "Der Irrengarten" von Christian Schad. Foto: Kresin Die Möglichkeit, Arbeiten berühmter Expressionisten mit den "Bildnereien" von Psychiatriepatienten in Konfrontation zu erleben, sollte man nutzen, zumal man hier auch bisher unbekannte Persönlichkeiten kennen lernen kann wie jenen Mannheimer Schuhmacher Johann Faulhaber, dessen beängstigende Horror-Fratzen auf Kubin verweisen und dessen spontane Notate Beispiele für jene zwischen Schrift und Bild changierende "Psychografik" abgeben, von der die Expressionisten träumten. Heide Seele Dr. Michael Schwarz Tel. 06221 542310, Fax 542317 michael.schwarz@rektorat.uni-heidelberg.de http://www.uni-heidelberg.de/presse und Irene Thewalt Tel. 542311

88. À§´ëÇѼöÇÐÀÚ ¸ñ·Ï faulhaber, johann faulhaber Born 5 May1580 in Ulm, Germany Died 1635 in Ulm, Germany; Feigl, Georg Feigl Born http://www.mathnet.or.kr/API/?MIval=people_seek_great&init=F

89. Abstract - Zeng Translate this page Dans son ouvrage Academiae Algebrae (1631), johann faulhaber donne une formulepour la somme des entiers à la puissance m $1^m+2^m+. http://algo.inria.fr/seminars/sem04-05/zeng.html

Séminaire du 9 mai 05, by Jiang Zeng Un $q$-analogue de la formule de Faulhaber pour la somme des puissances Dans son ouvrage Academiae Algebrae (1631), Johann Faulhaber donne une formule pour la somme des entiers à la puissance m : $1^m+2^m+...+n^m$ jusqu'à $m=17$. Il a remarqué que pour $m$ impair, cette somme n'est pas seulement un polynôme en $n$ mais aussi un polynôme en $N=n(n+1)/2$. Nous donnons un $q$-analogue de cette formule dans le cas général. Elle se réduit à celles de Warnaar et Schlosser dans des cas particuliers et résout un problème ouvert de Schlosser. Nous présentons aussi une interprétation combinatoire (due à M. Rubey) des coefficients apparaissant dans notre formule en utilisant le modèle de chemins non-coupants de Gessel-Viennot. Virginie Collette Last modified: Thu May 12 15:49:23 CEST 2005

90. Voegtly Cemetery Records 1833-1866 Name Index Translate this page Falter, johann Michael 808 faulhaber, Ernest Friedrich August Eugen 877 faulhaber,Mathilde Karoline 836 Faust, johannes 194 Feilbach (child of) 469 http://freepages.genealogy.rootsweb.com/~njm1/voegtly-names.html

OAS_AD('Top'); Voegtly Cemetery Records 1833-1866 Name Index for the book "I-279/I-579 Expressway Project, Allegheny County, Pennsylvania, Volume 15" [Pittsburgh, PA], 1978-1989 (The original book lists the burial records in order they were recorded by the minister presiding over the burial. In its original form, burials can only be searched by the date of death. The book is held in the Library and Archives of the Historical Society of Western Pennsylvania, and perhaps in other local libraries as well.) Posted with permission, courtesy of Historical Society of Western Pennsylvania Senator John Heinz Pittsburgh Regional History Center 1212 Smallman Street, Pittsburgh, PA 15222 412-454-6364 phone, 412-454-6028 fax www.pghhistory.org Library Hours: Tuesday - Saturday 10:00 - 5:00 NOTE : This index to the Cemetery Transcription Report, recorded by PennDot, includes entries under women's maiden names as well as their married names. Any women who is listed in the transcription record as Mary (Jones) Smith is listed in the index twice, once under Jones and once under Smith. Source: Carol Harris Charris721 AT aol DOT com) IMPORTANT : Below is a link to a Pittsburgh Post-Gazette news article explaining this Name Index, titled:

91. VortragPaetzoldStadtimBild2004 Translate this page des badischen Bauwesens johann Matthäus faulhaber mit dem Auftrag in die Stadt, Seinem Bericht fügte faulhaber einen handgezeichneten Stadtplan bei, http://www.loebliche-singer-pforzheim.de/VortragPaetzoldStadtimBild2004.html

Jahresprogramm Sitemap Mitglied werden VON 1501 PFORZHEIM Stadt im Bild Pforzheim auf Stadtansichten des 16. und 17. Jahrhundert Vortrag Wissenschaftlicher Archivar im Stadtarchiv Pforzheim Home Vortrag Vita Die Bilder: Pforzheimer Stadtansichten aus der Zeit des 16. und 17. Jahrhunderts Holzschnitt 1544 (Stadtarchiv Pforzheim) Georg Gadners Karte des Wildbader Forstes von 1594 Ausschnitt aus der Karte des Wildbader Forstes von Georg Gadner, Zeichnung 1594 (Stadtarchiv Pforzheim) Kupferstich 1643 (Stadtarchiv Pforzheim) Stadtansicht von Pforzheim Kupferstich 17. Jh. (Generallandesarchiv Karlsruhe J-B Pforzheim 8) sowie um eine Vedute mit einer sehr umfangreichen Legende, aus der hervorgeht, das die Abbildung von Jost Dages gezeichnet und von Stefan Michelspacher gestochen wurde. Kupferstich von Stefan Michelspacher (nach einer Zeichnung von Jost Dages), 17.Jh. (Stadtarchiv Pforzheim) Die in Karlsruhe verwahrte Stadtansicht Stich von Dages und Michelspacher Theophil Warmund "Das brennende Pforzheim"

92. Lebensdaten Von Mathematikern Translate this page faulhaber, johann (1580 - 1635) Feigl, Georg (1890 - 1945) Fejer, Lipot (1880 -1959) Feldbau, Jacque (1914 - 1945) Feller, William (1906 - 1970) http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/lebensdaten.html

Diese Seite ist dem Andenken meines Vaters Otto Hebisch (1917 - 1998) gewidmet. By our fathers and their fathers in some old and distant town from places no one here remembers come the things we've handed down. Marc Cohn Dies ist eine Sammlung, die aus verschiedenen Quellen stammt, u. a. aus Jean Dieudonne, Geschichte der Mathematik, 1700 - 1900, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1985. Helmut Gericke, Mathematik in Antike und Orient - Mathematik im Abendland, Fourier Verlag, Wiesbaden 1992. Otto Toeplitz, Die Entwicklung der Infinitesimalrechnung, Springer, Berlin 1949. MacTutor History of Mathematics archive A B C ... Z Abbe, Ernst (1840 - 1909) Abel, Niels Henrik (5.8.1802 - 6.4.1829) Abraham bar Hiyya (1070 - 1130) Abraham, Max (1875 - 1922) Abu Kamil, Shuja (um 850 - um 930) Abu'l-Wafa al'Buzjani (940 - 998) Ackermann, Wilhelm (1896 - 1962) Adams, John Couch (5.6.1819 - 21.1.1892) Adams, John Frank (5.11.1930 - 7.1.1989) Adelard von Bath (1075 - 1160) Adler, August (1863 - 1923) Adrain, Robert (1775 - 1843)

93. Relembrando Alguns Colonos E Os Esquecidos Quarteiroes - 3 // Paulo Roberto Mart Translate this page O filho johann Reith, que herdou do pai a profissão de segeiro, mantinha na antigaRua Após o falecimento do colono faulhaber ocorrido em 03/03/1857, http://www.ihp.org.br/docs/prmo20010902t.htm

Tribuna de Petrópolis: Texto básico de palestra na sessão solene da Câmara Municipal de Petrópolis de RELEMBRANDO ALGUNS COLONOS E OS ESQUECIDOS QUARTEIRÕES Parte 3 Paulo Roberto Martins de Oliveira A seguir teremos o QUARTEIRO CASTELÂNEA, onde está situada a Casa "Museu do Colono", embora esta casa tenha sido construída após o início da Imperial Colônia pelo alemão (não colono) imigrante militar Johann Gotlieb Kaiser. Receberam prazos de terras neste quarteirão 41 colonos; entre eles podemos relacionar alguns dos quais tenho mais notícias: Franz Hoelz, Adam Hoffmann, Peter Tesch, Christoph Hoelz, Anton Ternes, Heinrich Peter Auler, Paul Roux, Adam Bauer e Georg Zillig. Dentre eles temos uma breve descrição do colono Christoph Hoelz que era filho do também colono Johann Adam Hoelz. Christoph era o bisavô da Ilma Sra. Emygdia Hoelz Magalhães Lyrio (atual presidenta do Clube 29 de Junho, de Tradições Germânicas). Este colono recebeu o prazo de terras n.º 1615 e mais tarde adquiriu neste mesmo quarteirão o prazo n.º 1602 com frente para o Caminho Colonial (hoje Rua Saldanha Marinho). Vale ressaltar que parte destas terras, ainda pertencem aos seus descendentes (bisnetos e trinetos) o que cada dia torna-se mais raro entre as famílias dos colonizadores. O colono Heinrich Peter Auler chegou à Petrópolis em agosto de 1845 com a esposa Marie Margareth Ulrich e 3 filhos. Eram naturais da Aldeia de Laudert -Distrito de Stº Goar - Alemanha e receberam um prazo de terras no Quarteirão Castelânea.

94. Knuth: Selected Papers On Discrete Mathematics Bracket notation for the `coefficientof operator P143; johann Faulhaberand sums of powers P142; Notes on Thomas Harriot excerpted from Q68 http://www-cs-faculty.stanford.edu/~knuth/dm.html

Selected Papers on Discrete Mathematics by Donald E. Knuth (Stanford, California: Center for the Study of Language and Information, 2003), xvi+812pp. (CSLI Lecture Notes, no. 106.) ISBN 1575862492 (cloth), 1575862484 (paperback) This is the sixth in a planned series of eight volumes that will contain archival forms of my published papers, together with new material. (The first book in the series was Literate Programming ; the second was Selected Papers on Computer Science ; the third was Digital Typography ; the fourth was Selected Papers on Analysis of Algorithms ; the fifth was Selected Papers on Computer Languages .) The Discrete Mathematics volume is characterized by the following remarks quoted from its preface. This book brings together almost everything that I've written about mathematical topics during the past four decades. I'm grateful for this opportunity to put the materials into a consistent format, and to correct errors in the original publications that have come to my attention. If any of this work deserves to be remembered, it is now in the form that I most wish people to remember it. Some of these papers were written purely as expositions in which I tried to introduce important work of other people and to explain it as well as I could. Other papers contain ideas that were novel when I wrote them down; but even in such cases I did not address the papers to specialists. I tried to make every paper self-contained, so that readers with a general mathematical background would be able to understand the details. My tendency has always been not to emphasize the theorems on the ``bottom line,'' but rather to tell a story of how various results fit together in harmonious patterns.

95. Ahnentafel 1699); 03061 Katharina KIENTSCH (1652-1722); 03062 Caspar faulhaber http://www.mathnmaps.com/ftree/ahnentafel.html

Chronological (Ahnentafel) List Return to main document Go to alphabetic index George Winfield HEINE III Janet Lea BARNETT ... George Winfield HEINE 00017: Laura Amy MAWER (1866-1934) Joseph MILLS Elmyra I. RICHEY 00020: William ANDERSON (1868-1937) 00021: Emma Sophia WATKINS (1870-1953) 00022: Patrick McFarland BLACK (1855-1922) 00023: Laura Elizabeth FLAKE (1858-1936) 00024: Lonzie Zane BARNETT (1892-?) 00025: Nettie Jane HARGRAVES (1894-1987) 00026: Louis ANZICK (1879-1970) 00027: Mary JANEZICH (1880-1961) 00030: Joseph KOCMAN (?-1968) 00031: Mary VIDETICH (?-1965) 00032: George Washington HEIN (1812-1890) 00033: Mary Ann Greaver EGE (1825-1911) 00034: John MAWER (1825-1903) 00035: Margaret Louise COZAD (1843-1891) 00036: James MILLS (1831-1876) 00037: Elizabeth GASCOYGNE (1840-1909) 00038: Hiram Benson RICHEY (1834-1877) 00039: Margaret BOYER (1836-1925) 00040: William ANDERSON (1825-1900) 00041: Elizabeth FIFE (1836-1910) 00042: George WATKINS (1836-1901) 00043: Ann JONES (1843-1922) 00044: Samuel Alexander BLACK (1814-1902) 00045: Sarah Jane DUNN (1825-1869) 00046: John FLAKE (1830-1908) 00047: Amelia WELHOFF (1833-1899) 00062: Martin VIDETICH (1859-1927) 00064: Jacob HINE (?-1834)

96. The Zen Of Magic Squares, Circles, And Stars: Features reviews, information and index of Clifford A. Pickover s book.Publication focuses on historical and cultural attitudes towards the significance of http://sprott.physics.wisc.edu/pickover/zenad.html

The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars: An Exhibition of Surprising Structures Across Dimensions Clifford A. Pickover Princeton University Press, 2002 "A refreshing new look at a timeless topic, brimming over with ideas, littered with surprising twists. Anyone who loves numbers, anyone who enjoys puzzles, will find The Zen of Magic Squares, Circles, and Stars compulsive (and compulsory!) reading." Ian Stewart, University of Warwick Order from Amazon.com. "At first glance magic squares may seem frivolous (Ben Franklin's opinion, even as he spent countless hours studying them!), but I think that is wrong. The great nineteenth-century German mathematician Leopold Kronecker said 'God Himself made the whole numberseverything else is the work of men,' and Cliff Pickover's stimulating book hints strongly at the possibility that God may have done more with the integers than just create them. I don't believe in magic in the physical world, but magic squares come as close as we will probably ever see to being mathematical magic." - Paul J. Nahin, University of New Hampshire, author of Duelling Idiots and Other Probability Puzzlers

97. Stadtbibliothek Ulm Breitenbruch, Bernd und Wiegandt, Herbert Städtische Bibliotheken in Ulm. http://www.stadtbibliothek.ulm.de/spezial/volltext/verzeich.html

Folgende Bände sind bisher in der Reihe "Veröffentlichungen der Stadtbibliothek Ulm" erschienen: Appenzeller, Bernhard: Breitenbruch, Bernd: Christian Daniel Friedrich Schubart bis zu... Die Inkunabeln der Stadtbibliothek Ulm Johann Martin Miller Predigt, Traktat und Flugschrift im Dienste der Ulmer Revolution Gottwald, Clytus: Katalog der Musikalien in der Schermar-Bibliothek Ulm Hawlitschek, Kurt: Johann Faulhaber 1580-1635 Krause-Pichler, Adelheid: Jakob Friedrich Kleinknecht Meine, Karl-Heinz: Radspieler, Hans: Christoph Martin Wieland 1733-1813 Schmitt, Elmar: Die Drucke der Wagnerschen Buchdruckerei...(Bd. 1) Die Drucke der Wagnerschen Buchdruckerei...(Bd. 2) Die Wagnersche Buchdruckerei... Wiegandt, Herbert: Inselexistenz Bd. 1 Breitenbruch, Bernd: Predigt, Traktat und Flugschrift im Dienste der Ulmer Reformation. Bd. 2 Meine, Karl Heinz: Bd. 3 Radspieler, Hans: Christoph Martin Wieland 1733-1813. Leben und Wirken in Oberschwaben. - Ausstellungskatalog. Bd. 4 Schmitt, Elmar: Die Drucke der Wagnerschen Buchdruckerei Ulm 1677-1804. Teil 1: Biographie der Drucke.

98. 16¥@¬ö¼w°ê¼Æ¾Ç®a The summary for this Chinese (Traditional) page contains characters that cannot be correctly displayed in this language/character set. http://www1.emath.pu.edu.tw/mkuo/æ•¸å­¸å®¶çš„å°æ• äº‹/IV/1

§ùº¸(Durer , Albrecht) ¥X¥Í¦~¥N¡G °êÄy¡G ¼w°ê ¥Í¥­¡G ¸ê®Æ¥X³B¡G ¥®·à¼Æ¾Ç¤jã¨å(P1146) ½s¿èªÌ ¡G ªü¥Ö¶®§V´µ(Apiyanusi,petrus) ¥X¥Í¦~¥N¡G °êÄy¡G ¼w°ê ¥Í¥­¡G ¸ê®Æ¥X³B¡G ¼Æ¾Ç®aã¨å µÜ¥ì´£¥q§J´µ(Laiyitikusi) ¥X¥Í¦~¥N¡G °êÄy¡G ¼w°ê ¥Í¥­¡G ¸ê®Æ¥X³B¡G ¼Æ¾Ç®aã¨å ½s¿èªÌ ¡G ¦N«ä§J¨½´µ¦hºÖ(Christopher Clavius) ¥X¥Í¦~¥N¡G °êÄy¡G ¼w°ê ¥Í¥­¡G ¸ê®Æ¥X³B¡G http://www-history.mcs.st- andrews.ac.uk/history/ Mathematicians/Clavius.html http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematician ½s¿èªÌ ¡G ÀR©y¤j¾ÇÀ³¥Î¼Æ¾Ç¨t ¹ù¨Ø®e §J©Ôºû¯Q´µ(Clavius) ¥X¥Í¦~¥N¡G °êÄy¡G ¼w°ê ¥Í¥­¡G ¸ê®Æ¥X³B¡G ªñ¥N¼Æ¾Ç¥v½ÍP.275

A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  W  X  Y  Z

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